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Olivier Vitrac et Catherine Joly
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Figure 2-1. Description phénoménologique de la désorption des substances de l'emballage (d'épaisseur l
p
)
dans l'aliment (d'épaisseur caractéristique l
F
): a) profils de concentration adimensionnés, b) flux de
matière à l'interface de P/F au travers une association série de 3 résistances au transport.
2.2.2 Equilibre thermodynamique et bilan de matière
Dans le polymère, la diffusion moléculaire homogénéise les concentrations entre les régions
internes du matériau et les surfaces extérieures. Dans le cas de substances non volatiles, seule
la face en contact de l'aliment perd des substances. A l'équilibre thermodynamique (i.e.
quand
j=0), les substances sont partagées suivant leur affinité chimique entre le compartiment
emballage, noté
P, et le compartiment produit alimentaire, noté F. A tout instant (pour j0),
l'équilibre thermodynamique local à l'interface
P-F impose également un partage de part et
d'autre de l'interface. Si l'isotherme de désorption du contaminant dans
P et l'isotherme de
sorption du contaminant dans
F sont réversibles (absence d'hystérésis) et obéissent à la loi
d'Henry, le rapport des concentrations entre les positions 2 et 3 est constant et indépendant de
la concentration en 1 (ou en 2). Il est égal au coefficient de partage, noté
K, défini par:
=
=
=
3
2
F eq
P
P
P
P
F
F
F
eq
C
C
V
K
C
C
V
(1)
{ }
=
,
i i P F



,
{ }
,
i
i P F
=
et
{ }
,
j
i P F
V
=
sont respectivement les coefficients d'activité dans
i, la
masse volumique de
i et le volume molaire de i. D'autres définitions peuvent être obtenues si
les concentrations ne sont pas exprimées en masse pour masse.

En supposant qu'il n'y a pas de réaction et ou de perte de matière entre
P et F, le bilan de
matière entre l'instant initial et l'état d'équilibre s'écrit:
=
+
=
0
P
P
P
F
F
F
P
P
P
eq
eq
t
C
l
C
l
C
l
(2)
l
P
est l'épaisseur de l'emballage et
l
F
est la dimension caractéristique du produit
alimentaire définie par le rapport entre le volume de l'aliment, noté
V
F
, et la surface de
l'aliment en contact avec l'emballage, notée
A:
=
F
F
V
l
A
(3)