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TI : La modélisation du risque de contamination d'un aliment emballé
13
70
V
E
R
S
I
O
N
2
:
F
e
b
r
u
a
r
y
8
,
2
0
0
7
En définissant le coefficient de dilution,

=
P
P
F
F
l
L
l
, les concentrations
{ }
=
,
j eq
j P F
C
sont
exprimées à partir des équations (1) et (2) en fonction de la concentration initiale dans
P :
-
=
=
=
+
=

+
1
0
0
1
1
F
P
eq
t
P
P
eq
t
C
C
K
L
L
C
C
L
K
(4)

l
p
(mm)
l
f
(mm)
L
Bouteille d'eau minérale, jus
de fruits, boissons gazeuses
0,35
(0,1 à 0,5)
22
(15 à 40)
1/45
(1/150 à 1/30)
Pot de yaourt
0,2
(0,1 à 0,3)
12
(10 à 20)
1/60
(1/200 à 1/30)
Film souple (ex. salade prête à
l'emploi)
0,05
(0,03-0,06)
18
(10 à 30)
1/400
(1/500 à 1/200)
Vernis d'une boîte de conserve
0.005
13
(5 à 40)
1/2600
(1/8000-1/1000)
Tableau 2-1. Ordres de grandeur de l
p
, l
F
, L pour quelques aliments typiques emballés dans des
matériaux monocouches (films ou corps creux). Les valeurs extrêmes sont données entre parenthèses.
2.2.3 Equations de transport et conditions limites
Dans le cas des matériaux monocouches, la cinétique de désorption d'un contaminant (en
direction de l'aliment) est complètement décrite par une loi de transport de type diffusion
dans P et une condition limite de Robin à l'interface P-F. Cette condition limite couplée à un
opérateur intégro-différentiel prend en compte l'accumulation des contaminants côté aliment,
l'équilibre thermodynamique local et la résistance au transfert côté aliment.
Le formalisme retenu s'appuie sur les conventions retenues dans [
13
]. Le lecteur non familier
avec les phénomènes de transport et leur analyse adimensionnelle pourra se reporter à [
14-
16
]. Par ailleurs, parce que le rapport
1
F
P
l l
(voir la Figure 2-1), cette partie privilégie une
représentation 1D des transports et néglige les éventuels effets de courbure. Ces
approximations sont acceptables pour les matériaux films et la majorité des corps creux.
2.2.3.1
Equation de transport adimensionnée
En supposant un transport monodimensionnel, une concentration initiale uniforme dans
P, un
coefficient de diffusion,
D
P
, constant, une épaisseur et densité constantes (pas de gonflement
ou de retrait), l'équation de transport adimensionnée s'écrit en coordonnées cartésiennes
(faible rayon de courbure de l'emballage):
2
2
*
u
u
Fo
x
=
(5)
,
0
P t x
P t
C
u
C
=
=
,
*
P
x
x
l
=
,
2
P
P
t D
Fo
l
=
sont respectivement la concentration du côté emballage, la
position et le temps (nombre de Fourier) sans dimension.