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TI : La modélisation du risque de contamination d'un aliment emballé
15
70
V
E
R
S
I
O
N
2
:
F
e
b
r
u
a
r
y
8
,
2
0
0
7
* 1
* 1
*
*
x
x
u
L
L
u
j
Fo
K
K x
=
=
=
= -
(11)
Par analogie avec les équations de propagation d'ondes, l'équation (11) est semblable à une
condition limite de type réflexion, où la quantité de matière qui quitte l'interface
F-P modifie
en retour (i.e. après accumulation ou "réflexion") la résistance au transfert à l'interface. Par
analogie,
K/L est la distance sans dimension avant réflexion et K joue le rôle d'un coefficient
d'absorption ou de d'indice de réfraction.
Le seconde simplification correspond à
/
K L
(volume ou capacité infini) dans l'équation
(11) et impose
* 1
0
x
u
Fo
=
. La condition limite obtenue est une condition de Dirichlet:
0
* 1
* 1
Fo
Fo
x
x
u
u
=
=
=
=
(12)

La condition limite à gauche (
x*=0) est une condition d'imperméabilité:
* 0
0
*
x
u
x
=
=
(13)
2.2.4 Cinétiques de contamination normalisées
Les effets de transport et thermodynamiques sont intimement imbriqués via la condition
limite (10). Leurs effets peuvent être partiellement découplés en identifiant une contribution,
qui dépend du temps (phénomènes de transport et thermodynamiques) et une contribution qui
dépend exclusivement du bilan de matière et de considérations thermodynamiques. En
identifiant la contribution cinétique au rapport sans dimension
*
F
F eq
v
C
C
=
, la
contamination d'un aliment par les substances d'un matériau monocouche est écrite de
manière pratique :
=
-
=
=
+
0
F
1
*
,
,
, ,
0
,
,
,
co n trib u tio n tem p o relle
co n trib u tio n in d ép en d a n te d u tem p s
= C
1
1
P t
eq
F
P
F o B i K L C
t
F o B i K L
C
C
v
K
L
(14)

En remarquant que
*
0
1
v
, la contribution temporelle ou cinétique apparaît négligeable
quand
*
v
1. Une autre propriété remarquable peut être mise à profit pour calculer la
contamination notamment en présence d'incertitude sur les paramètres d'entrée : les effets de
K et L sont différents sur
F eq
C
et
*
v . Les effets de K et L sur
*
v sont présentés sur la Figure
2-2 pour différentes contributions cinétiques et des ratios des résistances au transport: 0
Fo
2 et
Bi. On remarque ainsi que les valeurs de K>1 ne modifient pas l'évolution de
*
v avec
Fo quelles que soient les valeurs de L. L'effet des valeurs de K inférieures à 1 est significatif
seulement pour les valeurs de
L qui sont proches des valeurs maximales vraisemblables pour
les applications alimentaires (1/20). Pour la majorité des applications, on a
L<1/20 (Tableau
2-1) et l'effet de
K sur
*
v peut être négligé.