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Olivier Vitrac et Catherine Joly
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chimique, pression partielle. La relation entre la concentration et ce potentiel est déterminée
pour chaque matériau à partir de l'isotherme de sorption/désorption du contaminant dans le
matériau considéré. A l'interface entre chaque matériau, les flux de matière sont conservés.
Figure 2-4. Indexation des n couches d'un matériau multicouche.
Il n'existe pas de solution analytique à ce problème. La résolution numérique est possible
mais raide en présence de couches de dimensions très variables ou présentant des rapports de
propriétés très grands. Des formules compactes sont obtenues en notant
j = 0 l'aliment et j =
1..
n les couches du matériau d'emballage. La couche 1 est la couche en contact comme décrit
dans la Figure 2-4. L'épaisseur de chaque couche est notée
l
j
.
l
0
correspond à la dimension
l
F
proposée pour les matériaux monocouches et est défini par l'équation (3).
2.3.1 Equilibre thermodynamique
2.3.1.1
Propriétés de sorption et de désorption
L'équilibre de sorption et de désorption dans chaque couche est supposé réversible et obéir à
la loi d'Henry. En conséquence, une pression de vapeur de la substance est définie en
équilibre avec la quantité dispersée localement dans chaque couche
j suivant :
( )
( )
-
=
1
Pa
kg kg
H
j
j
j
j
j
j
k
M
p
x
k
C
x
(16)
H
j
k
et
j
sont respectivement le coefficient d'Henry de la substance dans la couche
j et
j
la densité de la couche
j. M est la masse moléculaire de la substance considérée. On note que
H
j
k
(avec des unités J
mol
-1
) est également l'inverse de la solubilité de la substance dans la
couche
j.
2.3.1.2
Condition d'équilibre entre les couches j
1
et j
2
Deux couches, notées
j
1
et
j
2
, à une même température et non soumises à des contraintes
mécaniques sont dites à l'équilibre thermodynamique quand les activités et par conséquent les
pressions partielles en substances désorbables sont les mêmes :
=
=
=
1
2
1
2
1
2
1
2
/
j
j
eq
j
j
j
j
eq
eq
j
j
eq
C
k
p
p
K
k
C
(17)
1
2
/
j
j
K
est le coefficient de partage de la substance considérée entre
j
1
et
j
2
.
1
j
eq
C
et
2
j
eq
C
sont les concentrations à l'équilibre respectivement dans les couches
j
1
et
j
2
.
2.3.1.3
Bilans de matière
En supposant que la substance considérée est initialement présente que dans le matériau
d'emballage, le bilan de matière entre l'aliment et le matériau d'emballage s'écrit en l'absence
de réactions ou de pertes: