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Olivier Vitrac et Catherine Joly
22
70
2.4.1.2
Cas de gradients de température négligeables
Si la température varie au cours du temps, la variation du coefficient de diffusion peut être
aisément prise en compte dans l'équation (5) en introduisant un nombre de Fourier généralisé
:
( )
2
0
t
P
P
Fo
D
d
l
=
. Cette dernière représentation néglige les effets d'un gradient de
température sur
D
P
. Cette approximation est réaliste pour les matériaux minces tels que des
matériaux d'emballage et des temps de contact supérieurs à une minute.
2.4.1.3
Cas de gradients de température non-négligeables
2.4.1.3.1
Représentation simplifiée
Quand le gradient de température à l'intérieur du matériau d'emballage n'est pas négligeable,
l'équation (5) doit être modifiée pour tenir compte de la dépendance du flux de matière à la
diffusion :
(
)
*,
*
*
*
*
*
x Fo
Q
u
u
D
Fo
x
x
Le
S
Fo
x
x
=
=
+
(30)
avec
0
2
T
P
D
t
Fo
l
=
,
-
-
=
T
T
T
T
0
0
et
0
T
T
Le
D
=
(nombre de Lewis) où
T
est la diffusivité
thermique du matériau.
T
0
est la température initiale ou une température de référence
différente de T
. T
est la température de l'ambiance. S
Q
est le terme source adimensionné ; il
est requis seulement en présence d'un échauffement volumique (ex. réchauffage au four
microondes)

L'équation (30) suppose que la densité du matériau reste inchangée (en particulier pas de
dilatation ou de contraction) et que les propriétés thermiques restent également inchangées au
cours de l'échauffement. Les éventuelles chaleurs latentes de changement d'état sont
négligées. Pour la majorité des polymères,
T
est proche de 1.6
10
-7
m
2
s
-1
.

Pour un réchauffement ou un refroidissement par conduction et convection aux interfaces, la
condition
limite est :
(
)
*
* 0,1
* 0,1
1
T
x
x
Bi
x
=
=
=
-
(31)
T
P
T
T
h l
Bi
k
=
est le nombre de Biot associé au transfert de chaleur.
h
T
et
k
T
sont
respectivement le coefficient de transfert de chaleur convectif (en W
m
-2
K
-1
) et le coefficient
de conduction thermique (en W
m
-1
K
-1
).