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TI : La modélisation du risque de contamination d'un aliment emballé
45
70
V
E
R
S
I
O
N
2
:
F
e
b
r
u
a
r
y
8
,
2
0
0
7
Paramètres physiques
Distribution
log10(
D
P
*
)
Norm(0.s
D
)
t*
Weib(1.s
t
)
c
0
*
Norm(1.s
c0
)
l*
Norm(1.s
l
)
2
/
1
*
Fo
Gamma(a
,b
)
*
v
Beta(a
,b
)
C
F
*
Gamma(a
CF
, b
CF
)
Tableau 4-1 Distributions des quantités aléatoires
*
i
q
. Les lignes grisées représentent des grandeurs
dépendantes.

Les nombres sans dimension sont également décomposés en deux contributions : une
grandeur d'échelle et une grandeur aléatoire normalisée. A titre d'exemple le nombre de
Fourier s'écrit :
( )
( )
( )
(
)
*
*
*
,
2
*
2
D
t
l
P s
s
P
a b
s
t
D
t D
Fo
Fo Fo
l
l
=
=
(41)
De manière pratique, il a été montré que la distribution de la racine carrée de
(
)
*
,
a b
Fo
converge en loi vers une loi gamma dépendant seulement de deux paramètres :
,
a
b
au lieu de
trois paramètres :
, ,
t
D
l
s s s
.

Sur la base des propriétés du bilan de matière, il a été également montré que
*
v
suit une loi
Beta de paramètres : a
,b
.
4.2.2 Procédure de calcul de
F
F
C
C
b
a
b
a
b
a
,
,
,
,
,
Les valeurs des paramètres, a
, b
, a
, b
,
F
C
a
,
F
C
b
, sont tabulées en fonction des valeurs
de
Fo
K
, L
Bi
, s
t
, s
l
, s
D
et
0
P Fo
C
s
=
et calculées au sein du logiciel MIGRARISK d'après la
Figure 4-1. La méthode de calcul décrite dans [
27
] est reprise ici brièvement.

Les distributions de
*
Fo
et C
F
* sont calculés itérativement comme le produit des quantités
indépendantes
Y
X
. La distribution de
(
)
Y
X
10
log
est alors calculée comme le produit de la
convolution des distributions marginales de
( )
X
10
log
et
( )
Y
10
log
. Comme
*
v
est une fonction
régulière des paramètres d'entrée, notamment de
1 2
Fo
, la distribution de
*
v
en fonction de
1 2
x
F o
=
, notée
( )
(
)
y
v
pr
y
f
v
=
=
*
*
, est calculée comme une transformation continue de la
variable aléatoire
)
(
* x
v
y
=
. En remarquant que
*
v
est une fonction strictement croissante et
différentiable de
1 2
Fo
pour
0
=
=
=
Bi
L
K
s
s
s
(i.e. K, L et Bi sont distribués suivant des lois
delta), on déduit
( )
y
f
v*
de la distribution de
1 2
Fo
, notée
( )
(
)
x
Fo
pr
x
f
Fo
=
=
2
/
1
2
/
1
:
( )
( )
[ ]
( )
y
y
v
y
v
f
y
f
Fo
v
=
-
-
*
1
*
1
*
*
2
/
1
(42)