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Olivier Vitrac et Catherine Joly
46
70
*
1
-
v
est la transformation telle que :
( )
y
v
x
*
1
-
=
.
La loi conjointe obtenue pour différentes conditions limites (valeurs de
Bi, K et L) est calculée
à
partir
de
la
table
de
contingence
des
lois
beta
:
Bi
L
K
Fo
Bi
L
K
Fo
Fo
v
Bi
L
K
Fo
Fo
v
s
s
s
b
a
b
s
s
s
b
a
a
,
,
,
*
*
,
,
,
,
,
,
,
,
,
2
/
1
2
/
1
2
/
1
2
/
1


.
Pour des raisons d'efficacité, les paramètres
F
F
C
C
b
a
b
a
b
a
,
,
,
,
,
sont tabulés à partir
d'approximations de moindres carrés des distributions calculées correspondantes.
Figure 4-1. Algorithme pour le calcul a) de la distribution et des valeurs critiques
*
v
; b) de la distribution
et des valeurs critiques de c
c
c
c
F
F
F
F
..


Les lois de distribution des nombres sans dimension contrôlant les transferts sont obtenues à
partir des propriétés des lois de produits et des rapports de variables aléatoires continues.
Dans cette approche, les incertitudes et les variations des grandeurs physiques (exemples :
concentration initiale dans le matériau, temps de contact, géométrie, propriétés physico-
chimiques) sont supposées indépendantes.
4.2.3 Exemples

Des distributions typiques de
*
v
sont représentées sur la Figure 4-2 et la Figure 4-3 quand
l'incertitude est seulement associée au coefficient de diffusion
D
P
. Cette condition conduit à
une même distribution log-normale pour
Fo* et D
P
*, tel que log
10
(
Fo*) ait une moyenne nulle
et un écart-type unitaire
s
D
. Ce type de distribution reproduit généralement bien l'effet de
l'incertitude sur
D
P
comme elle est évaluée dans les bases de données [
12
].Une fluctuation de
la température autour d'une température moyenne conduit d'après la relation d'Arrhenius
également à une distribution log-normale
D
P
.